Набор управляющих воздействий на показатели экономической деятельности предприятия, как элементы сложной системы

Другими словами, набор возможных воздействий является скоординированным, если каждое воздействие является управляющим и результат его воздействия принадлежит множеству ожидаемых результатов.

Так как каждое множество линейно-связно и по условию не совпадает с множеством , следовательно содержит как точки из так и точки не из то можно построить дугу как непрерывную функцию скалярного параметра такую, что при всех .

Эта дуга полностью лежит в и содержит точку из с точкой, не принадлежащей . Эту дугу, очевидно, всегда можно выбрать так, чтобы (учитывая, что множество открыто)

при , где , при .

Так как дуга является параметрической дугой, соединяющей некоторую точку из с точкой , не лежащей в , то является точкой из . Подставим параметрические выражения в функции , будем считать параметры воздействий новыми воздействиями и обозначим их , получим новую форму модели:

где , где − стандартное множество возможных воздействий − безконечный интервал на числовой оси, − стандартное множество управляющих воздействий , а функции являются непрерывными . Отметим, что скалярные параметры воздействий, использованные в приведении модели к форме со стандартными воздействиями, определены с точностью до произвольного непрерывного монотонного преобразования, и поэтому не имеют обязательного количественного смысла, хотя применительно к ОХД стандартному воздействию можно придать смысл количественной меры интенсивности воздействия.

В качестве стандартного множества возможных наборов воздействий будем рассматривать

, где , .

В [7] доказано, что для модели сложной системы в период развития, заданной на стандартном множестве возможных наборов воздействий и множестве управляющих воздействий с открытыми множествами ожидаемых результатов существует набор воздействий :